系统与控制理论中的线性代数

本课程着重讲授系统与控制理论中常用的线性代数知识,主要内容涵盖了代数的基本知识,包括集合、运算、群、环、域等;线性代数的基本知识,包括线性空间、子空间等;线性映射、线性变换、同构、线性变换与矩阵的关系;线性变换的特征值、特征向量;线性变换的最简单表达形式,即相似化简,包括利用多项式矩阵化简、基于空间分解定理的化简等;控制学科常用的线性变换,包括酉变换、Hermite 变换、KL 变换等;广义逆矩阵及其应用,线性变换连续性的描述,包括映射连续性与度量空间、线性赋范空间、矩阵的算子范数、线性空间的对偶空间等;矩阵方程与不等式理论,包括矩阵方程、线性矩阵不等式与半正定规划等,及矩阵多项式与矩阵函数等。